1. Bài của tác giả Phan Đức Chính - đề IMO năm 1977

Bài Toán được chọn làm câu số 2 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1977 của tác giả Phan Đức Chính như sau:

“In a finite sequence of real numbers,àitoáncủatácgiảViệtNamđượcchọnlàmđềthiOlympicToánquốctếbảng xếp hạng ngoại hạng tây ban nha the sum of any seven successive terms is negative, and the sum of any eleven successive terms is positive. Determine the maximum number of terms in the sequence”.

Dịch:

Trong một dãy hữu hạn các số thực, tổng của 7 số hạng liên tiếp bất kỳ luôn là số âm và tổng của 11 số hạng liên tiếp bất kỳ là số dương. Xác định số lượng số hạng tối đa của dãy số.

Cố PGS.TS Phan Đức Chính (1936 - 2017) là một trong những giáo viên đầu tiên của lớp chuyên Toán A0, Trường ĐH Tổng hợp (nay là lớp chuyên Toán, Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thuộc Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội).

Ông đã tham gia đào tạo nhiều học sinh giỏi được huy chương Toán quốc tế; từng là phó đoàn, trưởng đoàn Việt Nam tham dự IMO. Ông cũng là người đã viết, dịch nhiều giáo trình Toán học kinh điển ở Việt Nam.

2. Bài Toán của tác giả Văn Như Cương - đề IMO năm 1982 

Bài toán được chọn làm câu số 6 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1982 của tác giả Văn Như Cương như sau:

“Let S be a square with side length 100. Let L be a path within S which is composed of line segments A0A1, A1A2, A2A3..., A(n-1)An with A0 ≠ An. Suppose that for every point P on the boundary of S there is a point of L at a distance from P no greater than 1/2. Prove that there are two points X and Y of L such that the distance between X and Y is not greater than 1 and the length of the part of L which lies between X and Y is not smaller than 198”. 

Dịch:

Cho S là hình vuông với cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2..., A(n-1)An với A0 ≠ An. Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại một điểm thuộc L cách P không quá 1/2.

Chứng minh rằng: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1, và độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

Bài Toán của cố PGS Văn Như Cương năm 1982 được đánh giá không chỉ rất khó mà còn độc đáo. Theo GS Trần Văn Nhung, nguyên Thứ trưởng Bộ GD-ĐT, nhiều nước muốn loại bài này ra khỏi đề thi nhưng chủ tịch IMO năm đó đã quyết định giữ lại và khen “rất hay”.

Tuy nhiên, bài Toán trong đề thi chính thức đã được sửa điều kiện. Các dữ liệu đậm tính văn thơ với "ngôi làng", "dòng sông" trong đề gốc cũng được chuyển thể thành ngôn ngữ đậm chất Toán học hơn.

Tại hội thảo kỷ niệm 50 năm Việt Nam tham dự kỳ thi Olympic Toán học quốc tế (1974 - 2024) mới đây, GS Ngô Bảo Châu cũng đánh giá bài Toán của thầy Văn Như Cương là một trong những bài hay và thú vị nhất lịch sử IMO.

Cố PGS.TS Văn Như Cương (1937-2017) là một nhà giáo, nhà biên soạn sách giáo khoa phổ thông và giáo trình đại học bộ môn hình học, Ủy viên Hội đồng giáo dục quốc gia Việt Nam. Ông cũng là người sáng lập nên trường dân lập đầu tiên tại Việt Nam là Trường THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội).

Bài Toán gốc của PGS.TS Văn Như Cương:

Ngày xưa có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh dài 100 km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km.

Hãy chứng minh rằng có hai điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không nhỏ hơn 198 km. (Giả sử lòng sông rộng không đáng kể).

• ·Nhận định, soi kèo Al Hilal vs Al Fateh, 22h05 ngày 16/1: Khó cho cửa trên
• ·TMĐT, tín dụng bị người dùng khiếu nại nhiều nhất năm 2021
• ·Hàng loạt sản phẩm Apple sắp thành 'đồ cổ'
• ·Top 8 chiếc siêu xe 'chất lừ' của Lady Gaga
• ·Nhận định, soi kèo Municipal Liberia vs LD Alajuelense, 09h00 ngày 15/1: Tạm chiếm ngôi đầu
• ·Doanh nghiệp Mỹ đặt mua 100 xe điện VinFast tại CES 2022
• ·Bộ Y tế huy động 10.000 nhân viên y tế hỗ trợ TP.HCM chống dịch Covid
• ·Bi kịch nhân đôi của người chồng mất vợ vì Covid
• ·Soi kèo góc HAGL vs TPHCM, 17h00 ngày 17/1
• ·Bẻ lái ở tốc độ cao giữa ngã tư, xe bồn bê tông gây tai nạn đáng sợ
• ·Bí quyết chinh phục thị trường của thương hiệu phụ kiện xe máy ZHI.PAT
• ·iPhone 11 giảm giá 4
• ·Nhận định, soi kèo HAGL vs TPHCM, 17h00 ngày 17/1: Niềm tin cửa trên
• ·Triển khai căn hộ hạng sang trong siêu đô thị ở Long Biên
• ·'Đóng phim hành động' trên đường, 2 tài xế khiến nhiều người hoảng sợ
• ·Đầu tư thông minh: xuống tiền nhà phố, sở hữu không gian biệt thự